Tutoría 2: Resolución Práctica de Ejercicios

Resumen Ejecutivo

Esta sesión se centró exclusivamente en la resolución mecánica y práctica de problemas de Distribución Normal, simulando condiciones de examen. Se estableció el algoritmo paso a paso para estandarizar variables (tipificación) y se clarificó el uso correcto de la tabla Z (lectura directa e inversa). Además, se introdujo la importancia crítica de los Intervalos de Confianza (Tema 9) como materia obligatoria de evaluación.

Conceptos Clave

Distribución Normal : Modelo estadístico definido por su media () y su desviación típica ().
Tipificación (Estandarización): Proceso de transformar una variable (con cualquier media y desviación) a una variable que sigue una Normal Estándar para poder usar las tablas.
Tabla de la Normal Estándar: Herramienta que nos da la probabilidad acumulada (área bajo la curva) a la izquierda de un valor positivo.
Lectura Inversa: Buscar una probabilidad dentro del "cuerpo" de la tabla para encontrar el valor correspondiente en los ejes.

Desarrollo del Temario

1. Metodología General de Resolución (La "Receta")

Para resolver cualquier problema de distribución normal en el examen, sigue siempre estos tres pasos:

Identificar parámetros: Localiza la media () y la desviación típica ().
Tipificar la variable: Transforma tu valor objetivo en un valor usando la fórmula:
Buscar en la Tabla:
Si es positivo: Lectura directa.
Si es negativo o piden "mayor que": Aplica propiedades de simetría.

¡OJO AL DATO!: Un ejercicio completo de este tipo (con apartados a, b y c) valdrá 3 PUNTOS en el examen final. Es fundamental dominarlo para asegurar el aprobado.

2. Ejercicio Práctico 1: Tiempos de Examen

Datos: . Media , Desviación .

A) Probabilidad de terminar en menos de 60 minutos ()

Tipificación:
Ajuste por Tabla (Cola inferior/negativos): La tabla no da valores negativos. Por simetría, la cola izquierda de -1.5 es igual a la cola derecha de 1.5.
Lectura: Buscamos 1.5 en la tabla .
Cálculo: .
Resultado: 6.7% de los alumnos.

Nota sobre lectura de tablas: Se busca la fila (ej. 1.5) y la columna (ej. 0.0) y se cruzan. Si buscamos 1.54, sería fila 1.5 y columna 0.04.

B) Número de estudiantes (de un grupo de 80) que tardan 90 min o más

Probabilidad: .
Tipificación: .
Ajuste: La tabla da "menor que". Como piden "mayor que":
Lectura: Valor de 2.25 en tabla .
Cálculo: .
Extrapolación a la muestra: Multiplicamos la probabilidad por el total de estudiantes.
Resultado: Aproximadamente 1 estudiante.

C) Cálculo de valor umbral (Inverse Normal): El 15% más lento

Buscamos el tiempo tal que solo el 15% tarda más (está a la derecha). Esto equivale a buscar el valor que deja al 85% a la izquierda ().

Buscar probabilidad en el cuerpo: Buscamos el valor más cercano a dentro de la tabla.
Hallar Z: Corresponde a .
Despejar X: Usamos la fórmula de tipificación a la inversa:
Resultado: Se considera lento a partir de 80.32 minutos.

3. Ejercicio Práctico 2: Altura de Árboles

Datos: . Media , Desviación .

A) Probabilidad de medir menos de 150 cm

Por simetría (igual que el ejercicio anterior): .
Tabla (1.25) .
Resultado: (10.56%).

B) Cantidad de árboles (de 200) que miden 180 cm o más

Como piden "más de", usamos el complementario: .
Curiosamente da el mismo valor Z que el apartado A: .
Total: .
Resultado: 21 árboles.

C) Altura del top 25% más altos

Buscamos el valor que deja el 25% por encima, o sea, el 75% () por debajo.

Buscar en el cuerpo de la tabla.
Valor Z aproximado: 0.67.
Despejar X:
Resultado: A partir de 173 cm.

4. Ejercicio Práctico 3: Peso de Paquetes

Datos: . Media , Desviación .

A) Probabilidad de pesar más de 5.5 kg

Piden mayor que: .
Resultado: 10.56%.

B) De 120 paquetes, ¿cuántos pesan 3.5 kg o menos?

Por simetría de negativos: .
Total: .
Resultado: Aproximadamente 13 paquetes.

C) Peso a partir del cual está el 15% más pesado

Similar al ejercicio 1C. Buscamos el Z que acumula el 85% () a la izquierda.

Buscar en la tabla .
Despejar X:
Resultado: A partir de 5.33 kg.

5. Avance: Intervalos de Confianza (Tema 9)

Importancia: El profesor señala explícitamente que este es el tema más importante después de la Normal.
Advertencia: Habrá ejercicios de este tema en el examen.
Si dominas la Normal (lo visto arriba) y los Intervalos de Confianza, tienes gran parte de la asignatura aprobada.

Preguntas de Autoevaluación

¿Cómo gestionas un valor Z negativo (ej: -1.5) si tu tabla solo muestra valores positivos?
Respuesta: Por la simetría de la campana de Gauss, la probabilidad de es idéntica a la probabilidad de , lo cual se calcula como .
Si te piden calcular el número exacto de individuos que cumplen una condición en una muestra de 200, ¿cuál es el paso final tras hallar la probabilidad?
Respuesta: Debes multiplicar la probabilidad obtenida (en tanto por uno) por el tamaño total de la muestra ().
¿Cuál es la diferencia al buscar en la tabla entre el apartado A (probabilidad) y el apartado C (percentil/valor umbral)?
Respuesta: En el apartado A calculas Z y buscas ese número en los bordes (ejes) de la tabla para hallar la probabilidad dentro. En el apartado C, tienes la probabilidad (ej. 15%), calculas el acumulado (85%), buscas ese valor dentro del cuerpo de la tabla y extraes el valor Z de los bordes.
Fórmula de memoria: Escribe la fórmula para despejar cuando ya conoces , y .
Respuesta: