Skip to content

Repaso final: Contrastes de Hipótesis y Manejo de Tablas Estadísticas

📝 Resumen Ejecutivo

Esta sesión de repaso se centró en la resolución práctica de ejercicios de Contraste de Hipótesis, específicamente utilizando la distribución t-Student. Se aclaró el procedimiento para establecer la hipótesis nula frente a la alternativa, cómo calcular e interpretar el p-valor y qué hacer cuando los grados de libertad () no aparecen explícitamente en las tablas (aproximación a la Normal). El profesor enfatizó que el examen se basará en variaciones de los ejercicios vistos en clase y la importancia de la tabla resumen del Tema 9.

🔑 Conceptos Clave

  • Hipótesis Nula (): La afirmación que se asume como cierta (generalmente lo que dice el fabricante o el "status quo"). Contiene la igualdad ().
  • Hipótesis Alternativa (): La sospecha del investigador o consumidor. Determina la dirección del test (cola derecha, izquierda o dos colas).
  • Región Crítica: Conjunto de valores del estadístico de prueba para los cuales rechazamos .
  • P-valor: Probabilidad de obtener un resultado al menos tan extremo como el observado, asumiendo que es cierta.
  • Grados de Libertad (): Para la t-Student, se calculan como .
  • Aproximación Normal: Cuando , la t-Student se aproxima a la Normal Estándar ().

📘 Desarrollo del Temario

1. Planteamiento del Contraste de Hipótesis

El primer paso crítico es traducir el problema de lenguaje natural a lenguaje matemático. Existe una regla de oro para no equivocarse en la dirección del signo.

Regla Neumotécnica del Profesor: "Lo que dice el fabricante (la situación invariable) lo ponemos en la hipótesis nula (). Lo que sospecha el usuario (lo que queremos probar) lo metemos en la alternativa ()."

Ejemplo Práctico (Consumo de Coche):

  • Enunciado: El fabricante dice que consume 6 litros (o menos). El usuario sospecha que consume más.
  • : (Fabricante)
  • : (Sospecha del usuario Test de cola derecha).

2. El Estadístico de Prueba (t-Student)

Para contrastes sobre la media con varianza poblacional desconocida (usamos muestral), utilizamos la t-Student.

¡OJO AL DATO!: La fórmula que debéis usar mecánicamente es:

Donde:

  • : Media muestral.
  • : Valor hipotético (el del fabricante).
  • : Desviación típica muestral.
  • : Tamaño de la muestra.

Interpretación de la Región Crítica:

  1. Calculas el valor observado con la fórmula.
  2. Buscas el en la tabla (usando y ).
  3. Decisión:
  4. Si el valor calculado cae en la Región Crítica Rechazamos .
  5. Si cae en la Región de Aceptación No hay evidencia para rechazar .

Nota del Profesor: "Si 5.85 no es mayor o igual que el valor crítico, no estamos en la región crítica. No tenemos evidencias para rechazar la hipótesis nula."

3. Cálculo y Entendimiento del P-Valor

El p-valor genera confusión cuando el estadístico sale negativo o estamos en la cola "equivocada".

  • Dirección: El p-valor se calcula en la dirección de la hipótesis alternativa ().
  • Si dice "mayor que" (), miramos el área a la derecha.
  • Si dice "menor que" (), miramos el área a la izquierda.
  • Si dice "distinto" (), sumamos ambas colas (o una cola).

Manejo de Tablas y Simetría: Si obtienes un valor negativo (ej. ) y tu tabla solo tiene positivos, usa la simetría de la campana. El área que deja por debajo un negativo es la misma que deja por encima su positivo correspondiente.

Explicación visual: "La parte gris que queda por delante del positivo es lo mismo simétricamente que lo que queda por detrás del negativo. Es darle la vuelta."

4. Casos Especiales: Muestras Grandes ()

En el ejercicio de los cigarrillos (), surge un problema: la tabla t-Student habitual no tiene la fila para grados de libertad ().

Opciones aceptadas en el examen:

  1. Aproximación por tabla: Usar el valor más cercano disponible (ej. fila de 100 o fila de 90).
  2. Aproximación Normal (PREFERIBLE): Como es grande, la t-Student converge a la Normal.

¡IMPORTANTE EXAMEN!: El profesor confirmó explícitamente ante la duda de un alumno:

"Si es grande () y no está en la tabla, podéis usar la Normal () directamente. Tanto por la Normal como por la t-Student (aproximada), el resultado se considerará correcto."

5. Consejos "Oro" para el Examen

El profesor dejó caer varias pistas directas sobre la estructura del examen final:

  • Variaciones de Ejercicios: "En el examen solo vais a encontrar variaciones de datos de estos ejercicios [de la hoja de repaso]. No hay que pensar nada raro."
  • Material de Apoyo: "Lo único que tenéis que aprenderos [o tener muy claro] es la Tabla del Tema 9. Esa tabla es la salvación."
  • Precisión de Cálculo: Un error menor de cálculo no penaliza todo el ejercicio si el planteamiento ( vs y fórmula) es correcto. "La mitad de la puntuación está solamente en escribir bien el planteamiento y la fórmula."
  • Terminología: Cuidado con confundir (tamaño muestra) con grados de libertad () al mirar la tabla.

🧠 Preguntas de Autoevaluación

  1. Si el fabricante afirma que la duración media de una batería es al menos 100 horas, ¿cómo planteas la Hipótesis Nula ()?
  2. a)
  3. b)
  4. c)

  5. Respuesta: b) (La afirmación del fabricante va a la nula).

  6. Estás realizando un test t-Student con una muestra de . ¿En qué fila de la tabla debes buscar el valor crítico?

  7. a) Fila 15
  8. b) Fila 14
  9. c) Fila 30

  10. Respuesta: b) Fila 14 (Grados de libertad = ).

  11. Si calculas un estadístico para una muestra de y no encuentras la fila 149 en tu tabla, ¿qué es lo más correcto hacer teóricamente?

  12. a) Dejar el ejercicio en blanco.
  13. b) Usar la distribución Normal estándar () como aproximación.
  14. c) Inventar un valor intermedio.

  15. Respuesta: b) Usar la Normal, ya que para la t-Student converge a Z.

  16. Verdadero o Falso: Si el p-valor calculado es 0.03 y tu nivel de significación () es 0.05, debes rechazar la Hipótesis Nula.

  17. Respuesta: Verdadero. Si , rechazamos .