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Practica

Basado en los exámenes agrupados y las tutorías de resolución de ejercicios proporcionadas en las fuentes, aquí tienes un esquema detallado de los ejercicios tipo de examen y las estrategias para resolver sus variaciones.

Según las fuentes, los ejercicios prácticos largos (de desarrollo) suelen valer alrededor de 3 puntos cada uno [1], por lo que dominarlos es clave para aprobar.

1. El "Ejercicio Estrella": La Distribución Normal (3 Puntos)

Este es el ejercicio más crítico y mecánico. Suele presentar una variable continua (tiempo, peso, altura) y pide tres variaciones de cálculo [1].

  • Pasos Generales:
    1. Identificar media (\(\mu\)) y desviación típica (\(\sigma\)).
    2. Tipificar siempre: Convertir \(X\) en \(Z\) usando la fórmula \(Z = \frac{X - \mu}{\sigma}\) [2].
    3. Usar la Tabla Normal Estándar.

Variaciones y Estrategias:

  • Variación A: Probabilidad Directa (Cola izquierda/derecha)
    • Pregunta: "¿Cuál es la probabilidad de que tarde menos de 60 minutos?" o "¿Más de 90?" [3][4].
    • Estrategia:
      • Si es \(P(X < k)\): Tipifica y busca directo en la tabla (si \(Z\) es positivo).
      • Si es \(P(X > k)\): Calcula \(1 - P(X \le k)\) (la tabla da el acumulado a la izquierda) [5].
      • Si \(Z\) da negativo (\(Z < -a\)): Por simetría, es igual a \(P(Z > a)\), que se calcula como \(1 - P(Z \le a)\) [6].
  • Variación B: Probabilidad Inversa (Cálculo de Percentiles/Umbrales)
    • Pregunta: "¿A partir de qué tiempo se considera 'lento' al 15% de los alumnos?" o "¿Cuál es la altura del 25% más alto?" [7][8].
    • Estrategia:
      • No busques en los bordes de la tabla. Busca la probabilidad (ej. 0.8500) dentro del cuerpo de la tabla [7].
      • Encuentra el valor \(Z\) correspondiente en los ejes.
      • "Destipifica" despejando \(X\): \(x = (z \cdot \sigma) + \mu\) [9].
  • Variación C: Conteo en una Muestra
    • Pregunta: "En un grupo de 200 árboles, ¿cuántos miden más de 180cm?" [10].
    • Estrategia: Calcula la probabilidad (como en la Variación A) y multiplica el resultado decimal por el tamaño total de la muestra (\(n\)). Redondea al entero más cercano [11].

2. Distribuciones Discretas: Poisson y Binomial

Estos ejercicios suelen presentar situaciones de conteo (llamadas, piezas defectuosas).

A. Distribución de Poisson (Sucesos en el tiempo/espacio)

  • Variación: Cambio de Intervalo (Trampa Clásica)
    • Situación: Te dan una media de "4 llamadas por hora" pero te preguntan la probabilidad de recibir llamadas en "15 minutos" [12][13].
    • Estrategia: Debes ajustar Lambda (\(\lambda\)) antes de calcular. Si \(\lambda = 4\) en 60 min, entonces \(\lambda = 1\) en 15 min. No uses el \(\lambda\) original [14].
  • Variación: "Al menos uno" (Suceso Contrario)
    • Pregunta: "¿Probabilidad de recibir alguna venta?" (\(X \ge 1\)) [14].
    • Estrategia: Es imposible sumar hasta el infinito. Calcula \(1 - P(X=0)\). La fórmula de \(P(X=0)\) es muy simple: \(e^{-\lambda}\) [12].

B. Distribución Binomial (Éxitos en \(n\) intentos)

  • Variación: Aproximación a Normal
    • Situación: \(n\) es muy grande (ej. 100 o 200) y el cálculo manual es inviable [15].
    • Estrategia: Si \(n\) es grande y \(p\) no es extremo, aproxima usando una Normal con \(\mu = n \cdot p\) y \(\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)}\) [16].
    • ¡OJO!: Aplica la Corrección de Continuidad (Sumar/Restar 0.5 al intervalo) porque pasas de barras discretas a una línea continua [17].

3. Inferencia y Contraste de Hipótesis (3-4 Puntos)

Estos ejercicios evalúan la toma de decisiones basada en muestras.

  • Variación A: Cálculo del Tamaño de la Muestra (\(n\))
    • Pregunta: "¿A cuántas personas debemos encuestar para que el error máximo sea 1 con un 95% de confianza?" [18].
    • Estrategia: Despeja \(n\) de la fórmula del error: \(n = (\frac{z_{\alpha/2} \cdot \sigma}{E})^2\). Recuerda que para el 95% de confianza, \(z_{\alpha/2} = 1.96\) (o busca \(0.975\) en la tabla) [18].
  • Variación B: Realizar el Contraste (Test de Hipótesis)
    • Pregunta: "¿Existe evidencia suficiente para afirmar que el tiempo medio ha disminuido?" [19].
    • Estrategia:
      1. Definir \(H_0\) (igualdad/no cambio) y \(H_1\) (cambio/desigualdad) [20].
      2. Calcular el estadístico de prueba (generalmente tipificando con la media muestral \(\bar{x}\)).
      3. Comparar con el valor crítico o usar el p-valor: Si p-valor < \(\alpha\), se rechaza \(H_0\) [21].

4. Preguntas Tipo Test (Teoría y Conceptos Rápidos)

Según el "Examen Agrupado" [19], estas preguntas son rápidas y de concepto:

  • Propiedades de Probabilidad:
    • Leyes de De Morgan: \((A \cup B)^c = A^c \cap B^c\) [22].
    • Probabilidad Condicionada: \(P(A/B) = P(A \cap B) / P(B)\) [23].
    • Independencia: Si son independientes, \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\) [24].
  • Estadística Descriptiva:
    • Identificar variables (Cualitativa vs Cuantitativa) [25].
    • Robustez: Saber que la Mediana es mejor que la Media cuando hay valores atípicos (outliers) [19][26].
    • Correlación (\(r\)): Interpretar que \(r\) cercano a 1 o -1 es relación fuerte, y 0 es nula linealmente [27].
  • Definiciones:
    • Diferencia entre función de probabilidad (\(f\), punto) y distribución (\(F\), acumulada) [28].
    • En continuas, \(P(X=k) = 0\) siempre [29].

Resumen de Herramientas Permitidas y Necesarias

Para afrontar estos ejercicios, las fuentes indican que necesitarás: 1. Tablas Estadísticas: Normal Estándar y T-Student (si \(n<30\) y \(\sigma\) desconocida) [30]. 2. Calculadora básica: Para operaciones con \(e^{-\lambda}\) o raíces cuadradas. No se usa software (R) en el examen teórico [31].